Фамилия Элджарова — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа и суффикс указывают на то, что перед нами не исконно русская, а тюркская или кавказская фамилия, которая подверглась русификации. Ключевой элемент здесь — суффикс -ов(-а). В русской традиции он присоединялся к иноязычным основам, чтобы адаптировать фамилию к грамматическому строю русского языка (притяжательное значение: «чей?» — Элджаров). Сама же основа «Элджар» почти наверняка восходит к личному имени или прозвищу.

Разберём вероятное происхождение основы. «Элджар» (или «Эльджар») — это азербайджанское, турецкое или дагестанское имя. Оно состоит из двух частей: «эл» (в тюркских языках — «народ», «страна», «племя», а также «рука») и «джар» (вариант «йар» — «друг», «товарищ», «возлюбленный»). Таким образом, имя Элджар могло означать «друг народа» или «друг страны». В некоторых диалектах «джар» также переводится как «обрыв», «скала», что даёт другую, менее вероятную версию — «рука скалы» (как прозвище по месту жительства или физической особенности).

Поскольку фамилия оканчивается на -ова, её носительница — женщина. Мужской вариант — Элджаров. Географически фамилия тяготеет к регионам Северного Кавказа (особенно Дагестан) и Закавказья (Азербайджан). Встречается она и среди народов Поволжья (татары). Сословно предки, скорее всего, не относились к дворянству: такие фамилии обычно получали простые крестьяне, ремесленники или воины, чьё имя при переписи записывали по отцу или деду.

Интересная деталь, которая отличает эту фамилию от более частых: в ней сохранился редкий для русского уха корень «Элдж-», который не спутаешь с более привычными «Ел-» (от Елена) или «Елд-» (от Елдырин). Это один из примеров того, как русская фамильная модель (-ов/-ев) «обрусела» восточное имя, сделав его частью общего культурного пространства.