Фамилия Елебесова — женская форма фамилии Елебесов, и её происхождение ведёт нас не в столичные губернии, а в степи и предгорья, скорее всего, Казахстана или Башкортостана. Основа фамилии — тюркское мужское имя Елебес, которое состоит из двух частей. Первая часть «еле» (или «иле») обычно означает «мир», «народ», «страна», а вторая — «бес», что переводится как «пять». В сочетании имя Елебес может толковаться как «мир пяти», «народ пяти» или, по другой версии, «пять народов». Такие имена-пожелания были распространены у тюркских народов: родители давали их, чтобы ребёнок жил в дружбе и согласии с разными людьми или объединял вокруг себя многих.

Суффикс «-ов» в фамилии Елебесов — классический русский патронимический формант, который присоединялся к тюркским именам при оформлении фамилий в XIX–XX веках. Это указывает на то, что предки носительницы фамилии, скорее всего, жили в смешанной с русским населением местности или были записаны в документах на русский манер. Сама фамилия Елебесова встречается в основном на Южном Урале, в Оренбургской и Челябинской областях, а также среди башкир и казахов. Встречаются варианты написания с «и» на конце корня — Елибесов, что связано с особенностями устного произношения в разных диалектах.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Елебес никогда не было широко распространённым даже в тюркской среде. Оно относится к архаичному пласту имён, которые вышли из активного употребления ещё в начале XX века. Поэтому носителей фамилии Елебесова — буквально единицы, и их родословная, скорее всего, привязана к конкретному небольшому селу или аулу, где имя предка закрепилось как фамильное прозвище. Если искать однокоренные фамилии, то стоит обратить внимание на Елеуов или Елемесов — у них общая первая часть, но разные вторые корни.