Фамилия Елефтериади — одна из тех, что прямо указывает на греческие корни своего носителя. В её основе лежит мужское имя Елефтерий (в более точной передаче — Элефтериос, Ελευθέριος), которое переводится с греческого как «свободный», «независимый» или «великодушный». Покровителем имени считается святой Элевтерий — один из дьяконов римской церкви при папах Аникете и Сотере, а после смерти последнего он сам стал епископом.

Фамилию образовали с помощью характерного греческого патронимического суффикса -ади. В греческой ономастике суффиксы -адис, -ади, -аду (в зависимости от рода и диалекта) означают «потомок» или «принадлежащий к роду». Таким образом, Елефтериади — это буквально «из рода Елефтерия», «потомок свободного человека».

В русском языке фамилии с таким суффиксом встречаются редко и почти всегда принадлежат потомкам греков, переселившихся на территорию Российской империи. Основные волны такой миграции пришлись на XVIII–XIX века: греки селились в Причерноморье, в Крыму, в Мариуполе, Одессе и других южных городах. Поэтому, скорее всего, предки современных носителей фамилии Елефтериади — выходцы из греческих общин, которые сохранили родовое прозвание, указывающее на имя основателя семьи.

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые привязывают к отцу через притяжательность, модель на -ади фиксирует имя родоначальника как родовой знак, передаваемый без изменений. Это делает фамилию Елефтериади не просто «сыном Елефтерия», а человеком из целого рода Елефтериев, что подчёркивает клановость греческой традиции именования.