Фамилия Элеганов — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает с одним из значений исходного слова, но это совпадение обманчиво. Самая очевидная версия — связь с прилагательным «элегантный» — исторически маловероятна: слово пришло в русский язык из французского (élégant) не раньше XVIII века, а массовое закрепление фамилий у крестьян и мещан происходило в основном в XIX веке, когда такие «модные» основы уже могли давать прозвища, но крайне редко. Скорее всего, перед нами пример народной переработки другого, более древнего корня.

Правдоподобнее всего фамилия образована от тюркского имени или прозвища Элеган. В тюркских языках основа «эл/иль» означает «народ, страна, родина», а суффикс «-ган» — типичный аффикс, образующий причастия и прилагательные (например, «бильган» — знающий, от «биль» — знать). Таким образом, Элеган могло означать «относящийся к народу», «народный» или даже «владеющий страной». Фамилии на -ов от тюркских прозвищ — обычное дело в Поволжье, на Урале и в южнорусских степях, где русские крестьяне и казаки контактировали с татарами, башкирами, чувашами.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим именем Элегант (Ελεγαντία) или его производными. В греческих диалектах есть слово «элегано» (ελέγανο) — «говорить, рассказывать», отсюда могло возникнуть прозвище говорливого или красноречивого человека. Такие фамилии встречались у греков Приазовья и Крыма, но в русской среде они крайне редки.

Словообразовательная модель простая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Элеганов). Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Элега́нов, хотя в разговорной речи могло сместиться на первый под влиянием слова «элегантный». Фамилия очень редкая: в современных базах данных (например, в списках избирателей или телефонных справочниках) её носители встречаются единично, в основном в центральной России и на юге Урала. Никаких громких исторических фигур с этой фамилией не известно, что подтверждает её позднее и локальное происхождение.