Фамилия Элесханова — редкий пример, где географический и этнический след важнее, чем разбор по русским суффиксам. На слух она явно не славянская, и это подсказка: основа фамилии восходит к тюркским или кавказским языкам, а суффикс -ов/-ова — чисто русский, добавившийся при адаптации в документах Российской империи или СССР. То есть перед нами не исконно русская фамилия, а русифицированная форма, которую носили, скорее всего, в среде народов Северного Кавказа, Поволжья или Средней Азии.

Разбираем корень «Элесхан». Первая часть «Элес» — это искажённое или диалектное произношение арабского имени «Ильяс» (библейский Илия в исламской традиции) либо тюркского «Элиш» (смысл — «друг», «спутник»). Вторая часть «хан» — титул правителя или военачальника, который в составе личных имён у тюркских и кавказских народов (ногайцев, кумыков, чеченцев, ингушей) означал «господин», «владыка», а также мог быть просто уважительной приставкой. Таким образом, полное имя Элесхан (или Ильясхан) переводится как «хан Ильяс» или «господин Элиш» — составное имя, типичное для мусульманского ономастикона.

Фамилия образована по патронимической модели: Элесханов — буквально «сын Элесхана», «потомок Элесхана». Женская форма Элесханова — это либо дочь, либо жена носителя фамилии. В русской традиции такие фамилии закрепились за чеченцами, ингушами, кумыками и татарами, у которых в XIX–XX веках при переписях и паспортизации к родовому имени приписывали окончание -ов. Географически фамилия чаще всего встречается в Чечне, Ингушетии, Дагестане, а также среди выходцев из этих регионов в других частях России.

В отличие от фамилий, образованных от ремесла или прозвища, Элесханова — чисто родовая: она прямо указывает на предка по мужской линии, носившего это имя. Споров о происхождении почти нет: тюркско-арабская основа очевидна, а русский суффикс — результат бюрократической унификации. Никаких «древнерусских корней» или славянских прозвищ здесь нет, и не стоит их искать.