Фамилия Элэстратов — редкая, необычная по звучанию и, вероятно, поздняя по происхождению. Если отбросить типичный для русских фамилий суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Элэстрата), мы получаем личное имя Элэстрат. В православных святцах такого имени нет. Ближайший аналог — древнегреческое имя Элевтерий (Ελευθέριος), означающее «свободный». Однако замена «в» на «л» и появление «страт» вместо «терий» — слишком сильное искажение даже для народной этимологии.

Гораздо правдоподобнее выглядит связь с греческим словом «элестрат» (ἐλέστρατος) или «элестратия» — в византийской традиции так называли отборные войска, гвардию. В таком случае имя Элэстрат — это прозвище, данное либо военному, либо человеку, служившему в привилегированных частях. В русских документах XVI–XVII веков встречаются прозвища, образованные от военных терминов (например, Стрелец, Пушкарь), и Элэстрат могло стать личным именем-прозвищем для солдата или командира.

Есть и третья версия, менее вероятная, но допустимая для такой редкой формы: фамилия могла возникнуть в среде старообрядцев или в отдалённых регионах, где имя, записанное с чужих слов, прошло через «тёмное» ухо писаря. Если исходной была фамилия Елестратов (от имени Елистрат — народной формы греческого Евстратий, что значит «добрый воин»), то замена начального «Е» на «Э» — явление, характерное для южнорусских говоров и украинского языка, где в начале слова «е» произносится как «э». Таким образом, Элэстратов — это, скорее всего, фонетический вариант фамилии Елестратов, закрепившийся на письме.

По суффиксу и модели образования фамилия принадлежит к самым распространённым в России — «отчество от имени». Носители этой фамилии, вне зависимости от того, какую версию происхождения считать верной, — потомки человека, которого в быту звали Элэстратом. Сословной принадлежности угадать нельзя: такую фамилию мог получить и крестьянин, и мещанин, и священник (если имя было церковным, хоть и искажённым). Географически фамилия тяготеет к югу России и к казачьим областям, где «эканье» было нормой. Встречается она редко, что делает её ценной для генеалогического поиска: найти своих предков по такой фамилии проще, чем по Ивановым.