Фамилия Элистратов — один из тех случаев, когда за кажущейся простотой скрывается неочевидная история. На первый взгляд, перед нами типичная русская фамилия с патронимическим суффиксом -ов, указывающим на происхождение от отца: «чей?» — Элистратов, то есть сын Элистрата. Но загвоздка в том, что имени «Элистрат» в святцах нет. Это искажённая, народная форма канонического крестильного имени Евстратий (в переводе с греческого — «добрый воин», «хорошо вооружённый»). В живой речи имя Евстратий, пройдя через цепочку упрощений, превращалось в Елистрат, а затем и в Элистрат. Так что основа фамилии — это разговорный вариант церковного имени, который закрепился в документах именно в таком, «окающем» или диалектном написании с буквой «Э».

Модель образования тут классическая: полная форма имени (Элистрат) плюс притяжательный суффикс -ов. Это говорит о том, что фамилия складывалась в среде, где фамилии давали по отцу, не усекая имя. В отличие, скажем, от фамилий на -ин (Элистраткин), которые образовывались от обиходной формы Элистратка. Элистратовы — это потомки человека, которого в официальных бумагах или в быту звали полным именем Элистрат. Интересно, что написание с «Э» вместо «Е» — не ошибка, а отражение старого произношения: в некоторых русских говорах начальное «е» звучало твёрже, ближе к «э», и это записывалось на письме.

Географически фамилия редкая, но не единичная. Её носители встречаются в основном в центральных и южных регионах России, а также в Поволжье. Социальный состав предков, скорее всего, был крестьянским или мещанским — именно в этих сословиях чаще всего бытовали упрощённые, «обмирщённые» формы церковных имён. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы. В ономастических справочниках (например, в работах Б. Унбегауна) подобные случаи описываются как типичные для русского фамильного фонда: имя, пройдя через народную переделку, застыло в фамилии, став её единственным источником. Никаких других корней — ни тюркских, ни географических названий — у Элистратова нет. Это чисто русская фамилия, возникшая из личного имени, которое само по себе было искажением греческого оригинала.