Фамилия Элгакаева — наглядный пример того, как редкое окончание может выдать нетипичную для русского уха модель образования. Она явно не вписывается в ряд фамилий на -ов, -ев или -ин, а её суффикс -аев указывает на восточные корни, скорее всего тюркские или кавказские. Такое окончание часто встречается у фамилий, образованных от имен или прозвищ, оканчивающихся на -ай: например, Кудайберген → Кудайбергенаев. В случае с Элгакаевой основа — «Элгака» или, что вероятнее, мужское имя Элгак.

Разберем корень «Элгак». В тюркских языках (кумыкском, ногайском, карачаево-балкарском) слово «эл» означает «народ», «племя», «страна», а «гак» или «как» может быть суффиксом со значением обладания или уменьшительности. Таким образом, «Элгак» можно перевести как «народный», «принадлежащий народу» или «маленькое племя». Вполне вероятно, что это было личное имя, которое давали ребенку с пожеланием быть близким к своему роду или как прозвище вождя, объединяющего людей.

Географически фамилия Элгакаева тяготеет к Северному Кавказу, особенно к Дагестану и Чечне, где распространены фамилии с таким окончанием. Встречается она и у кумыков. Мужская форма — Элгакаев — образована по той же модели, что и многие тюркские фамилии: к основе добавляется суффикс принадлежности. В русской паспортной системе закрепилось написание через «а» (Элгакаев, а не Элгак-улы), что типично для русификации фамилий в XIX–XX веках.

Сословная принадлежность носителей фамилии, скорее всего, была крестьянской или узденской (свободные общинники на Кавказе), без княжеского титула. Однако точных данных об этом нет, как и о знаменитых представителях фамилии в истории — она остается редкой и локальной. Её главная ценность для этимолога — в сохранении древнего именного корня, который почти не встречается в других русских фамилиях.