Фамилия Эльгукаева — редкий случай, когда географический и этнический след просматривается почти сразу, но точное значение ускользает от прямолинейного прочтения. Это фамилия, которая с большой вероятностью ведет к кавказским корням, а именно к чеченскому или ингушскому именнику, где основа «Эль» встречается в составе сложных имен (например, Эльбуз, Эльмурза) и часто восходит к тюркскому «эль» — народ, племя, страна. Вторая часть «-гук» может быть вариантом чеченского «гук» (сердце) или осетинского «гуык» (круг, община), но более реалистичная версия — это искаженное «Гука» или «Гуки», личное имя, распространенное у вайнахов.

Суффикс «-ев» (в женском варианте «-а») указывает на русскую модель оформления фамилий, которая закрепилась за нерусскими народами в XIX–XX веках при документальной записи. То есть первоначально существовала фамилия Эльгукаев, а Эльгукаева — её женская форма, сохранившаяся по паспорту. Такое окончание типично для фамилий, образованных от мусульманских или тюркоязычных имен через русскую административную машину: имя Эльгука (или Эль-Гука) дали предку, а его потомков записали как «сыновей Эльгуки».

Сложность в том, что имя «Эльгука» не фиксируется в классических арабских или тюркских именословах. Скорее всего, это местное, горское прозвище или составное имя, где «Эль» — это либо тюркское «эль» (народ), либо чеченское «эла» (князь, владыка). Второй компонент «-гука» может быть уменьшительной формой от «Гуька» (в чеченском — «голубь»). Таким образом, Эльгука могло означать «народный голубь» или «княжеский голубь» — прозвище мирного, кроткого человека, но это лишь реконструкция.

По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, относились к свободным горцам-общинникам, а не к знати: в чеченском и ингушском обществе фамилии на «-ев» получали рядовые тейпы, а княжеские роды чаще сохраняли окончания «-ов» или вовсе не русифицировались. Географически фамилия тяготеет к восточной Чечне и Ингушетии, встречается в Дагестане, но массово не распространена — это редкая фамилия, что подтверждает её локальное происхождение от конкретного родового имени.

Единственное, что можно сказать с уверенностью: фамилия Эльгукаева — не случайный набор звуков, а слепок сложной этнической истории, где тюркский компонент смешался с кавказским, а русская письменность зафиксировала результат.