Фамилия Эльгукаев — одна из тех, что сразу притягивает внимание необычным звучанием. Её корни ведут на Северный Кавказ, и с высокой долей вероятности она имеет чеченское или ингушское происхождение. Основа фамилии — личное имя или прозвище Эльгука (Эльгукха), где первая часть «эль» может восходить к тюркскому или вайнахскому слову со значением «народ», «страна» или «князь», а вторая — «гука» (гукха) — предположительно означает «голубь» или «голубка». Таким образом, имя могло нести смысл «голубь народа» или «княжеский голубь» — образ мирный и одновременно возвышенный.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который в данном случае присоединился к основе на мягкий согласный. Это типичный пример того, как в XIX–XX веках горские фамилии адаптировались к русской документальной системе: к местному имени добавляли фамильный суффикс, и оно становилось наследственным. В чеченской среде встречаются и другие варианты — Эльгукаевы, Эльгукхаевы, но написание через «а» в конце основы (Эльгукаев) закрепилось в метриках и паспортах.

Географически фамилия тяготеет к Чечне и Ингушетии, особенно к равнинным и предгорным районам, где в XIX веке активно шёл процесс оформления фамилий по русскому образцу. Встречается она и среди представителей тейпов, но привязать её к одному конкретному роду сложно: имя Эльгука было нередким, и разные ветви могли получить фамилию независимо.

Сословно носители фамилии относились к свободным общинникам — в горах Кавказа не было крепостного права в привычном понимании, и фамилия не указывает на дворянство или знатность. Скорее, предки были рядовыми горцами, занимавшимися скотоводством и земледелием. В советское время фамилия не утратилась, а разошлась шире по России — вместе с миграцией.

Если попытаться восстановить портрет первого носителя, то это был человек, получивший прозвище за мягкий нрав или внешнее сходство с голубем — в кавказской культуре образ птицы часто связывали с чистотой и миролюбием. Споров о происхождении фамилии почти нет: версия с тюркским «эль» и вайнахским «гукха» выглядит наиболее убедительной, а альтернативные объяснения (например, связь с арабским «али» — «высокий») не выдерживают критики из-за отсутствия фонетических параллелей.