Фамилия Эльгериева — редкий пример, где фамильный суффикс -ев скрывает не славянскую, а тюркскую или кавказскую основу. В русской антропонимике суффикс -ев обычно присоединяют к основам на мягкий согласный или -й (Иванов от Иван, но Андреев от Андрей), но здесь он механически приставлен к иноязычному корню, который не склоняется по русским падежам. Это типично для фамилий, которые формировались у народов Северного Кавказа и Закавказья при переходе в русскую документацию: местное имя или прозвище брали в исходной форме и добавляли русский патронимический суффикс.

Вероятнее всего, в основе лежит тюркское или арабо-тюркское имя Эльгер (Эльгяр, Эльгир). Первая часть «эль» в тюркских языках означает «народ», «страна», «племя»; вторая — «гер/гир» может восходить к глаголу со значением «приходить», «входить» или к персидскому «яр» — «друг», «спутник». Таким образом, имя могло означать «пришедший к народу» или «друг народа». Встречается также вариант Эльгяр, известный у кумыков, ногайцев и некоторых народов Дагестана.

Мужская форма — Эльгериев. Фамилия распространена преимущественно в Чечне, Ингушетии и Дагестане, что подтверждает её северокавказское происхождение. Встречается также у осетин, куда могла попасть через брачные связи или переселения.

Одно из немногих документальных упоминаний — в Книге Памяти Чеченской Республики, где значится Эльгериев Ахмет, погибший в 1943 году. Это указывает, что к середине XX века фамилия уже была полностью русифицирована по форме, но сохранила этническую привязку.

С точки зрения словообразования, фамилия Эльгериева стоит в одном ряду с такими же гибридными фамилиями, как Ахматов, Даудов, Ибрагимов, где тюркское или арабское имя получает русский фамильный суффикс. Но в отличие от них, основа Эльгери — более редкая и не имеет широко известного аналога в русских святцах или славянских именах.