Фамилия Елгезекова — редкая и с прозрачной, но неочевидной этимологией. В её основе лежит тюркское слово «елгезек» (или «ельгезек»), которое в разных диалектах означает «суетливый», «непоседливый», «вертлявый», а иногда и «ловкий», «проворный». Это прозвище, которое давали человеку за характер: либо слишком активному, вечно занятому, либо, наоборот, тому, кого считали беспокойным и неусидчивым. Суффикс -ов (в женском роде -ова) — стандартный русский патронимический формант, показывающий принадлежность: «из рода Елгезека».

Слово «елгезек» восходит к тюркскому глаголу «елгез-» (двигаться, суетиться, мельтешить). В казахском и татарском языках есть близкие формы «елгезек» с тем же значением. Таким образом, фамилия — чисто описательная, без связи с именем или профессией. Её носитель, скорее всего, получил фамилию по деду или отцу, которого в деревне знали как Елгезека — непоседу.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам России и Поволжью, где исторически сильны тюркские влияния: Оренбургская, Астраханская области, Башкортостан, Татарстан. Встречается и у казахов, но с окончанием -ова (а не -қызы или -ұлы), что указывает на русификацию фамилии в XIX–XX веках, когда тюркские прозвища записывали по русскому образцу.

Интересная деталь: в отличие от многих фамилий с тюркским корнем, у Елгезековой нет параллелей с названиями животных, птиц или ремёсел. Это чисто характерологическое прозвище, что делает её более личной и «психологической». В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не встречается — она, вероятно, оформилась поздно, уже после отмены крепостного права, когда крестьянам массово давали фамилии по уличным прозвищам. Поэтому точных сведений о сословной принадлежности предков нет: могли быть и государственные крестьяне, и казаки.

Сейчас фамилия остаётся малочисленной. По открытым данным, в России её носят не более нескольких сотен человек. Основная масса сосредоточена в Оренбургской области и Башкортостане. Встречаются варианты написания через «и» — Елгизекова, но основная форма закрепилась через «е».