Фамилия Ельгольская или Ельгольский — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные или поздние переосмысления, то наиболее вероятная основа — это топоним. Фамилии на -ский в массе своей указывают на географическое название: владение, поместье или место рождения. Скорее всего, предок носителя фамилии был владельцем или уроженцем населённого пункта Ельголы, Ельголь или Ельголье. Подобные названия встречаются в зонах древнего финно-угорского субстрата на севере и северо-западе России.

Попробуем разобрать корень. Первая часть, «Ельг-», может быть искажённым «Елг-» или «Эльг-». В прибалтийско-финских языках есть слово «elämä» (жизнь) или «elävä» (живой), но для топонима логичнее основа «jälki» (след) или «jälke-» (потомство) — в русской передаче это могло дать «Ельг-». Вторая часть «-оль» — частый формант в названиях рек и озёр (например, Вологда, Пинега, Онега). Таким образом, Ельголь — это, возможно, «живая вода» или «река следов» (то есть извилистая река, оставляющая следы). Сама фамилия Ельгольский образовалась по стандартной модели: от названия местности на -оль с помощью суффикса -ск-.

Обратите внимание на суффикс -ский. В отличие от массовых -ов и -ин, которые давали крестьянам и посадским, фамилии на -ский в XVI–XVII веках чаще всего принадлежали дворянам, шляхте или духовенству. Однако это не железное правило: если Ельголь — просто деревня, то фамилию мог получить и крестьянин, переселённый оттуда. Но в любом случае, это указание на конкретную малую родину, а не на профессию или личное качество.

В польской ономастике встречается похожая фамилия Jelgolski (Ельгольский), которую выводят от названия города Елгава (Митава) в Латвии. Для русского уха «Ельгольский» звучит как вариант того же корня, но с другой огласовкой. Если предки были из западных губерний, возможна связь с балтийским топонимом Jelgava (от лив. jālgab — «город на реке»). Однако для центральной России более вероятно собственное, северное происхождение, связанное с глухими деревнями в лесах.

Что касается носителей, фамилия крайне редкая. В дореволюционных справочниках она почти не встречается, что говорит о локальном или угасшем роде. В советское время единичные Ельгольские фиксируются в переписях, но без массового распространения. Если вы встретили эту фамилию, скорее всего, перед вами потомок мелкопоместных дворян или однодворцев из северных губерний, чей род не прерывался на одном месте несколько столетий.