Фамилия Эльгудина — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, нужно разобрать её окончание. Суффикс «-ин» в русских фамилиях обычно указывает на принадлежность: «чей?» — Эльгудин, то есть сын Эльгуды. Значит, в основе лежит личное имя или прозвище Эльгуда.

Самая вероятная версия ведёт к тюркским корням. В тюркских языках есть основа «эль» (народ, страна, племя) и «гуд» или «кут» (счастье, благодать, душа). Имя Эльгуда могло означать «счастье народа» или «благодать страны». Это типичная модель для древних тюркских имён-пожеланий, которые давали ребёнку, чтобы он принёс удачу своему роду. Не исключено, что фамилия имеет и более конкретную географическую привязку: у казанских татар и башкир встречаются имена с элементом «Эль-», и в этих регионах фамилия могла закрепиться через несколько поколений.

Менее вероятно, но возможно, что «Эльгуда» — это искажённое еврейское имя. В ашкеназской традиции есть имя Элькуд (אלקוד), связанное с понятием «святой» (кадош), но переход «к» в «г» и появление окончания «-ин» для русской среды нетипичны. Скорее всего, это случайное созвучие.

С точки зрения словообразования, фамилия Эльгудина — это женская форма (вопрос «чья дочь?»), но в современном русском языке она закрепилась как неизменяемая форма для женщин, а для мужчин используется форма Эльгудин. Носители фамилии встречаются в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает тюркскую версию.

Социальный состав предков определить трудно. Фамилия недворянская (в родословных книгах не зафиксирована), но и не крестьянская в узком смысле — скорее, она могла принадлежать людям из среды торговцев или служилых татар, которые переходили в русское подданство и получали фамилии по имени отца. Точных дат и имён известных носителей нет — фамилия остаётся локальной и малочисленной.