Фамилия Елигечев — редкая и непростая для разбора. Её основа, судя по всему, тюркская, а русский суффикс -ев указывает на то, что перед нами типичная русская фамилия, образованная от имени или прозвища отца. Чтобы понять её происхождение, нужно отбросить окончание и посмотреть на корень «Елигеч».

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем Елигей или Елике. В тюркских языках «елик» может означать «козлёнок», «дикая коза» или иметь переносное значение — «резвый», «быстрый», «шаловливый». Уменьшительно-ласкательная форма с аффиксом -еч (Елигеч) вполне могла бытовать как прозвище или домашнее имя. В таком случае предок носителя фамилии был человеком подвижным, юрким или получил прозвище по сходству с животным.

Другая, менее распространённая гипотеза — связь с арабским именем Али (высокий, возвышенный) через тюркское посредство. В тюркской среде имя Али могло приобрести форму Алигей или Елигей, а затем и Елигеч. Однако такая цепочка менее прямолинейна, чем первая.

В русском языке фамилии на -ев типичны для регионов, где было сильное тюркское влияние: Поволжье, Урал, Сибирь. Скорее всего, род Елигечевых происходит из среды крещёных татар, башкир или других тюркских народов, которые в XVI–XIX веках входили в состав Российского государства и получали русские фамилии по отцу. Исходное имя Елигеч со временем перестало употребляться, закрепившись только в фамилии.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Елисеев, Еликов, Еличев) показывает, что основа «Ели-» в русском ономастиконе нередко восходит именно к тюркским корням, а не к греческому Илия, как в фамилии Елисеев. Таким образом, Елигечев — это фамилия-памятник о тюркском прозвище, которое дали предку за его характер или внешность.