Фамилия Элимелах — редкий для России пример фамилии, образованной от полного библейского имени без каких-либо русских суффиксов. Она восходит к древнееврейскому имени Элимелех (אֱלִימֶלֶךְ), которое переводится как «Бог мой — царь» или «Царь — мой Бог». В русской традиции имя известно из Ветхого Завета: Элимелехом звали мужа Ноемини, свекра Руфи, который увёл семью из Вифлеема в Моав из-за голода.

В отличие от большинства русских фамилий, которые образуются с помощью суффиксов -ов, -ин или -ский, Элимелах сохранила исходную форму имени. Это типично для фамилий еврейского происхождения, которые часто передавались без изменений — как «фамилия-имя» (патроним). Такая модель встречается у ашкеназских евреев, где фамилией могло стать личное имя предка, особенно если тот был уважаемым членом общины, например, раввином или учителем.

Географически фамилия Элимелах почти наверняка связана с территорией черты оседлости — Польшей, Украиной, Беларусью, Литвой. В дореволюционных метрических книгах и ревизских сказках её можно встретить в записях еврейских общин этих регионов. После эмиграции конца XIX — начала XX века носители фамилии расселились по всему миру, особенно в США и Израиле.

Стоит различать фамилию Элимелах и фамилию Элимелех — в русском языке закрепился вариант с «а» на конце, хотя библейское имя оканчивается на «ех». Это объясняется адаптацией к грамматике: в славянской среде имена на согласный часто получали окончание -а, чтобы их было легче склонять.

Социальный статус предков-носителей фамилии, скорее всего, был связан с религиозной или учёной средой. Имя Элимелех в еврейской традиции не было рядовым — оно указывало на связь с царственностью Бога, поэтому его давали детям в семьях, дороживших образованностью и знанием Торы.