Фамилия Элимелех — это не русская, а еврейская фамилия библейского происхождения. Она напрямую восходит к имени Элимелех (אֱלִימֶלֶךְ), которое встречается в Танахе (Ветхом Завете). В Книге Руфь Элимелех — муж Ноемини и отец двух сыновей, который из-за голода увёл семью из Вифлеема в Моав. Имя переводится с иврита как «Бог мой — царь» (אלי — «мой Бог», מלך — «царь»). Фамилия, таким образом, является патронимической: её давали потомкам человека по имени Элимелех, либо в память о библейском персонаже.

В отличие от большинства русских фамилий, которые образуются с помощью суффиксов принадлежности (-ов, -ев, -ин), фамилия Элимелех сохранила исходную библейскую форму без дополнительных словообразовательных элементов. Это типично для ашкеназских еврейских фамилий, которые часто брали напрямую из Писания или из личных имён. В Российской империи такие фамилии закреплялись за еврейскими семьями в конце XVIII — XIX веке, когда государство обязало еврейское население иметь постоянные фамилии. Выбор имени Элимелех мог быть связан с религиозной традицией или с уважением к конкретному предку-раввину.

Географически фамилия Элимелех встречается среди еврейских общин Восточной Европы, особенно на территории современной Украины, Беларуси и Польши. После волн эмиграции конца XIX — начала XX века носители фамилии оказались в США, Израиле и других странах. В России и странах СНГ она редка, но не исчезла полностью. Встречаются варианты написания: Элимелех, Элимелехт, а также более русифицированные формы вроде Элимелехов, но исходный вариант без суффикса — основной.

С точки зрения сословной принадлежности, предки с такой фамилией чаще всего были мещанами или купцами, реже — раввинами и учителями в хедерах. Дворянских корней у фамилии нет. Споров о происхождении практически не возникает: библейский источник и прозрачная этимология делают её одной из наиболее ясных среди еврейских фамилий. Единственный нюанс — в некоторых записях XIX века фамилию могли записать на слух как «Элимелех» или «Элимелехт» из-за особенностей произношения в идише, где конечный «х» звучит мягче.