Фамилия Элимесов — редкий случай, когда географический и этнический след просматривается почти сразу. Её основа — имя или прозвище Элимес, которое, скорее всего, восходит к тюркскому или иранскому корню. В тюркских языках «эли» может означать «народ, страна», а «мес» — суффикс принадлежности или уменьшительная форма. Таким образом, Элимес — «принадлежащий народу» или «народный». Однако есть и другая, более конкретная версия: имя могло быть вариантом арабского Ильяс (библейский Илия), адаптированного в тюркской среде. Фонетически «Элимес» — это возможное переосмысление «Ильяс» через народную этимологию, когда незнакомое имя «подгоняли» под понятные корни.

Суффикс -ов указывает на русскую модель образования фамилий, типичную для середины XIX — начала XX века. В те времена при переписях и паспортизации многим нерусским народам Российской империи — татарам, башкирам, казахам, горцам — присваивали русские окончания. Так Элимес превратился в Элимесов. Фамилия почти наверняка имеет северокавказское или поволжское происхождение: подобные имена встречаются у кумыков, ногайцев, балкарцев и карачаевцев. В этих культурах имя Элимес (или Элимес-хан) фиксируется как мужское личное имя, иногда с компонентом «мес» в значении «меч» (тюрк. «мес» — клинок). Тогда Элимес — «меч народа», воинское прозвище.

Сословно предки Элимесовых, скорее всего, были незнатными, но не крепостными — горские общества и тюркские кочевники не знали крепостного права в русском смысле. Носители фамилии могли быть скотоводами, воинами или мелкими землевладельцами. В современной России фамилия остаётся очень редкой, её география — преимущественно Дагестан, Чечня, Ставропольский край и Татарстан. Встречаются также написания с одной «с» — Элимесов, но это, скорее, результат упрощения при записи.

Однокоренные фамилии — Элимесов, Элимес, Элимес-оглы — встречаются в Закавказье и Средней Азии, что подтверждает общую тюркскую основу. Споров о происхождении почти нет: большинство исследователей сходятся на тюркском корне, реже — на арабском через Ильяс. Фамилия не переводится дословно, но её смысл — «относящийся к народу» или «воин народа» — звучит гордо.