Фамилия Эльмесов — редкая, и её происхождение нужно искать не в славянской, а в тюркской среде. Основа здесь — мужское имя Эльмес, которое в переводе с ряда тюркских языков (татарского, башкирского) означает «не умрёт», «бессмертный». Такие имена в прошлом давали детям как оберег: считалось, что имя-пожелание защитит от болезней и ранней смерти. Суффикс -ов указывает на русскую модель оформления фамилии: Эльмесов — буквально «сын Эльмеса», «принадлежащий Эльмесу». Так фамилия адаптировалась в русскоязычной документации при переписях или записи в метрики.

Географически фамилия тяготеет к регионам с татарским и башкирским населением — Татарстану, Башкортостану, а также к Оренбургской области. Там же встречаются однокоренные варианты: Эльмесов, Эльмесов, Эльмесов (с разным ударением). Встречается она и на Кавказе, у кумыков, где имя Эльмес тоже известно, но с тем же значением.

Интересная деталь: в отличие от большинства русских фамилий, где суффикс -ов присоединяется к основе на твёрдый согласный, здесь основа не славянская, а заимствованная, и это сразу выдаёт нерусские корни носителя. В советское время фамилию могли записать с искажениями — через «а» или с двойным «с», но основная форма устоялась.

Если ваши предки носили фамилию Эльмесов, скорее всего, они были крестьянами или сельскими жителями из тюркоязычной среды, а имя-оберег передалось как родовое прозвище. Точных сведений о дворянстве или знаменитых носителях нет — фамилия осталась в народной среде.