Фамилия Элишаков восходит к арабо-персидскому имени Галишах, которое образовано от двух основ: арабской Гали («великий») и персидской Шах («шах, правитель»). В основе же фамилии лежит фонетический вариант этого имени, который звучит как Элишак.