Фамилия Элишис — редкий случай в русском ономастиконе. Она явно не славянского происхождения, и её носители, скорее всего, потомки выходцев из Прибалтики. Основа фамилии — личное имя Элиша, библейское имя древнееврейского происхождения (Elisha, «Бог — спасение»). В русской традиции это имя известно в форме Елисей. Однако фамилия оформлена не по русской модели с суффиксом -ов/-ев или -ин, а сохранила литовский (или латышский) патронимический суффикс -ис.

Суффикс -ис в литовском языке — это типичный показатель мужской фамилии, указывающий на принадлежность: «сын такого-то». То есть Элишис буквально означает «сын Элиши» или «потомок Элиши». В латышском языке аналогичный суффикс -s (Элишс) встречается реже, но литовская форма с окончанием -ис более характерна. Фамилии такого типа массово фиксировались в Литве и в западных губерниях Российской империи (Ковенской, Виленской, Сувалкской) в XIX веке, когда крестьянам и мещанам давали фамилии по отцу.

Интересно, что в русском языке имя Елисей стало основой для фамилий Елисеев, Елисеевский, Елисеенко. А форма Элишис — это прямой прибалтийский аналог, который не переделывали на русский лад. Носители такой фамилии могли быть литовцами или латышами, переехавшими в центральные губернии России, или потомками тех, кто остался в пределах исторической Литвы.

Встречаемость фамилии крайне низкая. В современных российских базах данных она практически отсутствует, что подтверждает её локальный и, вероятно, угасающий характер. В Литве фамилия Elišis (с ударением на первый слог) фиксируется, но тоже не входит в число распространённых. Если вы носитель этой фамилии, то, скорее всего, ваши предки жили на территории современной Литвы или южной Латвии и получили фамилию по имени отца — Элиши, которое в свою очередь восходит к библейскому пророку.