Фамилия Элиясова — женская форма фамилии Элиясов, и это сразу указывает на её происхождение: перед нами типичная патронимическая фамилия, образованная от личного имени. В основе лежит имя Элиас — одна из форм библейского имени Илия (в русской традиции — Илья). Через греческое посредничество имя Илия в некоторых языках, особенно в тюркской и кавказской среде, приобрело форму Элиас или Ильяс. Суффикс -ов/-ев, самый распространённый в русском фамильном словообразовании, присоединился к этой основе, превратив отчество «чей сын?» — Элиясов — в наследственную фамилию.

Таким образом, Элиясова буквально означает «дочь (или жена) Элияса». Первым носителем фамилии был человек, которого в быту называли Элиасом, — скорее всего, по имени отца. Имя Ильяс широко распространено у народов, исповедующих ислам, где пророк Илия (Ильяс) почитается как одна из ключевых фигур. Поэтому географически фамилия Элиясова чаще всего встречается в регионах с мусульманским населением: на Северном Кавказе, в Поволжье, в Закавказье, а также у татар, башкир и народов Средней Азии. В русской среде она редка и воспринимается как нерусская по корню.

Интересная деталь: написание через «и» (Элиясова, а не Эльясов или Ильясов) выдает фиксацию имени в его книжной, «учёной» форме. В бытовой речи имя часто редуцируется до Ильяс, и тогда фамилия выглядит как Ильясов. Вариант Элиясов — более архаичный или официальный, возможно, записанный со слов носителя, который придавал значение полному звучанию имени. Это не ошибка, а свидетельство того, как письменная традиция консервирует произносительные особенности.

Социально фамилия не указывает на конкретное сословие. Её могли получить и крестьяне, и горожане, и духовные лица — всё зависело от того, в какой среде жил носитель имени Элиас. В дореволюционной России фамилии на -ов/-ев у нерусских народов часто давали при переходе в православие или при записи в метрические книги, но для мусульманского населения это было скорее исключением. Чаще фамилия закреплялась естественным путём, по отцу, и передавалась по наследству.