Фамилия Элиасова — женская форма от Элиасов, и её разбор стоит начать с того, что это не русская по происхождению фамилия, а еврейская или восточно-христианская, в зависимости от региона. Основа — мужское имя Элиас, которое восходит к библейскому имени Илия (Элияху) через греческую или латинскую передачу. В русской традиции имя Илия давало фамилии Ильин, Ильинский, а Элиас — это западный, часто сефардский или ашкеназский вариант, закрепившийся у еврейских общин, а также у ассирийцев и армян, где имя Элиас популярно.

Суффикс -ов в фамилии Элиасов указывает на патронимическую модель, типичную для многих народов Российской империи: «чей?» — Элиасов, то есть сын Элиаса. У еврейских фамилий этот суффикс встречается реже, чем -зон или -ман, но в восточноевропейских чертах оседлости, особенно на территории Украины, Белоруссии и юга России, патронимы на -ов были распространены. Носители фамилии Элиасова могли быть из числа кантонистов, мещан или купцов, принявших фамилию по отцу при переписях XIX века.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи — Крыму, Одессе, Таганрогу, а также к Закавказью, где жили ассирийские и армянские общины. Встречается она и у горских евреев, у которых имя Элиас (Ильягу) — одно из распространённых. Написание с одним «с» (Элиасов, а не Эллиасов) говорит о том, что имя заимствовано без удвоения, что характерно для восточных вариантов.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Ильясов, Эльяшев, Элиашвили — показывает, что Элиасова стоит особняком: в ней нет тюркского или грузинского суффикса, а чисто славянская модель -ов указывает на ассимиляцию в русскоязычной среде. Если предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были людьми, перешедшими на русский язык в быту, но сохранившими библейское имя в его нерусской огласовке.