Фамилия Элизошвили — одна из тех грузинских фамилий, где сразу ясна модель образования, но неочевидна основа. Суффикс -швили (в переводе с грузинского «дитя», «сын») указывает на восточногрузинское происхождение, чаще всего из Кахетии или Картли. Это один из самых распространённых фамильных формантов в Грузии, который в прошлом не был строго сословным: его носили и князья, и крестьяне.

Корень фамилии — Элизо. Скорее всего, это краткая форма от женского имени Елизавета (в грузинской традиции — Элисабет или Элиза). В грузинском языке уменьшительные имена нередко становились основами для фамилий, причём необязательно по материнской линии. Возможен и другой вариант: Элизо могло быть просторечной формой мужского имени Элизбар, которое имеет персидские корни и означает «помощник веры». В пользу мужского происхождения говорит то, что фамилии на -швили в подавляющем большинстве образовывались от мужских имён или прозвищ.

Если исходить из того, что основа — женское имя, то фамилия Элизошвили буквально означает «сын Элизо». Такие случаи в грузинской ономастике встречаются, но реже, чем патронимы от мужских имён. Поэтому более вероятно, что предок носителя фамилии был человеком по имени Элизо (как вариант Элизбар), а фамилия закрепилась за его потомками.

Географически фамилия Элизошвили не слишком распространена за пределами Грузии, что типично для фамилий с чёткой региональной привязкой. Встречается она в основном в восточных регионах страны, особенно в Кахетии, где традиция образования фамилий на -швили особенно сильна. В России и других странах носители этой фамилии — потомки эмигрантов разных волн, и их число невелико.

Исторически носители фамилии могли быть как крестьянами, так и мелкими дворянами, но без специального генеалогического исследования сказать точнее нельзя. Уникальность фамилии в том, что она — редкий пример, где основа совпадает с женским именем, хотя и не исключено, что это просто забытое мужское имя.