Фамилия Элизов — редкий случай, когда написание почти полностью совпадает со звучанием, но происхождение при этом неочевидно. С первого взгляда корень «Элиз» напоминает женское имя Элиза (краткая форма от Элизавета, то есть Елизавета). Однако в русской традиции фамилии на -ов редко образовывали напрямую от женских имён — обычно это указывало бы на внебрачное происхождение или на то, что мать играла главную роль в хозяйстве. Такие случаи единичны, и для фамилии Элизов эта версия маловероятна.

Гораздо логичнее искать основу в прозвище или в искажённом варианте крестильного имени. В южнорусских и украинских говорах звук «е» в начале слова часто переходил в «э», а «и» мог заменять «е» или «ё». Таким образом, Элизов могло возникнуть из Елизов — от имени Елизар (библейское Елеазар, «Бог помог»). Или из Елисеев — от имени Елисей. Потеря одного слога или перестановка звуков в живой речи — обычное дело: Елисей -> Елиз -> Элиз. Суффикс -ов указывает на принадлежность: «сын Элиза», то есть потомок человека, которого в быту звали Элиз (сокращение от полного имени).

Вторая версия — прозвище от диалектного слова. В некоторых говорах «элиза» или «елеза» означало нечто вроде «егоза», «непоседа», «вертлявый человек». Если предок получил такое прозвище, фамилия закрепилась именно за его детьми. Эта версия правдоподобна, но менее распространена, чем имя-основа.

С географической точки зрения фамилия Элизов редкая и не имеет ярко выраженного «гнезда» расселения. Встречается точечно — в центральных областях России и в Поволжье. Это косвенно подтверждает, что она возникла как вариант более частых фамилий (Елизов, Елисеев) в результате местного произношения или ошибок писцов.

В итоге: с высокой вероятностью Элизов — это фонетический вариант фамилии Елизов, образованной от имени Елизар (или Елисей). Человек, носивший такую фамилию в XIX веке, скорее всего, происходил из крестьянской или мещанской среды, где упрощение имён было нормой.