Фамилия Эльхан — редкий случай в русском ономастиконе, потому что она почти наверняка не славянского, а восточного происхождения. В исконно русских фамилиях на -ан обычно ударение падает на суффикс (Козан, Смелян), а основа редко бывает двусложной и незнакомой. Здесь же корень «Эльхан» — это готовое имя или титул.

Самая прямая версия: фамилия восходит к тюркскому или арабскому мужскому имени Эльхан. Оно составное: «эль» (народ, страна, племя) и «хан» (правитель, владыка). В буквальном переводе — «хан народа» или «властелин страны». Имя распространено у татар, башкир, азербайджанцев, турок и других тюркских народов. Соответственно, предок носителя фамилии мог быть выходцем из одной из этих этнических групп, получившим фамилию по отцу — Эльхану. Русская фамилия образовалась по той же модели, что и многие инородные: к основе прибавили нулевой суффикс, а окончание осталось мужского рода. В документах XIX — начала XX века такое имя могли записать как фамилию без изменений.

Менее вероятная, но возможная версия — фамилия могла возникнуть в среде русских солдат или чиновников, служивших на Кавказе или в Средней Азии. Если человека прозвали Эльханом за внешность или характер (например, за властность или восточные черты лица), прозвище могло закрепиться как фамилия. Однако для прозвищной версии слишком мало подтверждений: имя слишком конкретно и чаще давалось при рождении, чем в качестве ярлыка.

Географически фамилия Эльхан встречается в России в основном в регионах с татарским и кавказским населением — в Татарстане, Башкортостане, Дагестане, а также в смешанных семьях в крупных городах. В центральной России и Сибири она редкая, что подтверждает её привязку к определённому этническому ареалу.

В целом, если вы носите фамилию Эльхан, ваши предки почти наверняка были тюрками или мусульманами, а сама фамилия — прямой наследник древнего имени со значением «правитель народа». Никакой славянской переделки или суффиксальной адаптации здесь нет: фамилия пришла в русский язык почти в первозданном виде.