Фамилия Елхазина — редкий случай в русском ономастиконе. Её основа не славянская, а, скорее всего, еврейская, и связана с библейским именем Эльханан (אֶלְחָנָן), что в переводе с иврита означает «Бог помиловал» или «Бог даровал милость». В русской традиции это имя могло трансформироваться в Елхазан или Елхазин — через адаптацию звучания к привычным суффиксам.

Сама фамилия Елхазина — женская форма от Елхазин. Она образована по типичной русской модели: к основе на твёрдый согласный добавляется суффикс -ин, указывающий на принадлежность («чей?» — «Елхазина дочь», «Елхазина жена»). То есть первоначально это было отчество или прозвище, закрепившееся за потомками человека по имени Елхазан.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически селились еврейские общины в черте оседлости: западные губернии Российской империи, Беларусь, Украина, Молдавия. Встречается она и в современной России, но крайне редко. Из-за редкости и специфического звучания фамилию могли искажать при записи в метрических книгах или паспортах — возможны варианты Елхазинов, Елхазин, а также перестановки букв.

В отличие от распространённых фамилий на -ов/-ев, модель на -ин здесь работает не от названия профессии или животного, а от личного имени. Это сближает Елхазина с такими фамилиями, как Ильин, Синицын, но с той разницей, что основа — не каноническое церковное имя, а еврейское дохристианское. Фамилия сохраняет память о том, что её носитель — потомок человека, чьё имя было связано с религиозным контекстом: надеждой на милость или благодарностью за неё.

Поскольку фамилия редкая и недворянская, сословное происхождение её носителей, скорее всего, мещанское или купеческое, реже — крестьянское. В дореволюционных списках (например, в переписях Киева или Одессы) можно найти единичные упоминания, но массового распространения она не получила.