По одной из них, эта фамилия восходит к уменьшительной форме христианского имени Елисей (из древнееврейского – «бог-спасение») – Елага. В результате выпадения гласного звука «а» имя Елага трансформировалось в Елга. Существует мнение, что эта старинная фамилия могла быть произведена и от других сокращенных имен, начинающихся слогом Ел-: Елисей, Елизар, Елеферий, Елистрат и т. Согласно другой, более правдоподобной гипотезе, эта фамилия восходит к тюркскому женскому имени Елгаз (от «el» - «рука» и «haz» - «удовольствие, блаженство»). Процесс формирования фамилий был достаточно длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Елгазиных можно лишь на основании генеалогических исследований.