Фамилия Елгаев образована от прозвища Елгай. В его основе лежит татарское слово «елга» — «река, речной». Скорее всего, прозвище указывало на место жительства предка: он жил у реки. Но возможна и другая версия: прозвище могли дать хорошему рыбаку, то есть человеку, чей род деятельности был связан с рекой. Обратите внимание на суффикс -ев: он указывает на принадлежность, и фамилия буквально означает «сын Елгая».

Есть и топонимическая гипотеза. В Кожевниковском районе Томской области существует село Елгай. Не исключено, что предок носителей фамилии был выходцем оттуда. В таком случае прозвище Елгай закрепилось за человеком по названию родного места, а затем перешло в фамилию.

Обе версии не противоречат друг другу: в любом случае прозвище связано с водой и рекой. Фамилия Елгаев — типичный пример того, как географический или бытовой признак становился родовым именем.