Фамилия Елгазин — редкая и с ярким географическим следом. В её основе лежит слово «елга»: в татарском, башкирском и чувашском языках «елга» означает «река». Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: Елгазин буквально — «тот, кто с Елги», то есть с реки или из селения, названного по реке. Модель образования типична для русских фамилий, адаптировавших тюркскую основу: корень «Елга-» плюс фамильный суффикс «-ин», который в этой среде закрепился как показатель «чей?».

География фамилии подтверждает её происхождение. Елгазины встречаются в Поволжье и Приуралье — в Татарстане, Башкирии, Оренбургской области, а также в Сибири, куда переселенцы уходили в XIX веке. В этих краях множество рек и деревень с названием Елга: например, село Елга в Татарстане, речка Елга в Башкирии. Предок-носитель фамилии, скорее всего, жил на берегу такой реки или в одноимённом селе, и прозвище «Елгазин» закрепилось за ним как указание на место жительства.

Спорных версий немного. Иногда «елга» путают с тюркским «йылга» — «овраг», «балка», что тоже возможно, но менее вероятно: «елга» как «река» — более распространённое и устойчивое слово в ономастике региона. Сравните с фамилиями Елгаев, Елгин — они однокоренные, но с разными суффиксами, что подчёркивает вариативность адаптации одной и той же основы.

Социальный контекст: фамилия недворянская, скорее всего, крестьянская или мещанская, что типично для фамилий, возникших от географических названий в среде татарских, башкирских или чувашских крестьян, принявших православие и русифицировавших фамилию. В документах XVIII–XIX веков Елгазины могли писаться как «Елгазин» или «Елгазинов» — второй вариант встречается реже, но указывает на более позднюю русификацию.

Коротко: фамилия Елгазин — это «речная» фамилия, указывающая на предка, жившего у реки Елга или в селе с таким названием. Регион — Поволжье и Приуралье, корень — тюркский, суффикс — русский.