Фамилия Елгаева образована от прозвища Елгай, а оно, в свою очередь, восходит к татарскому слову «елга» — «река, речной». Эта версия — основная и наиболее прозрачная: прозвище могло указывать на место жительства предка (у реки) или на его занятие (рыбная ловля). В ономастике такой тип прозвищ, привязанных к ландшафту, встречается повсеместно, и для фамилий тюркского корня он особенно характерен.

Есть и вторая гипотеза, связывающая фамилию с конкретным топонимом — селом Елгай в Кожевниковском районе Томской области. В этом случае основатель рода мог быть выходцем из этого села, и прозвище Елгай закрепилось за ним по месту прежнего жительства. Обе версии не противоречат друг другу: в любом случае в основе лежит географический или гидрографический признак.

Суффикс -ев в фамилии Елгаева — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность («чей?»). Модель образования проста: к основе Елгай добавили суффикс принадлежности, и фамилия стала означать «потомок Елгая». В русской традиции так оформлялись фамилии от прозвищ и имен, оканчивающихся на -й (ср. Андреев, Тимофеев).

Фамилия не относится к числу распространённых, но встречается в Поволжье и Сибири — в регионах, где исторически был силён татарский языковой и культурный слой. Это косвенно подтверждает тюркское происхождение основы. В написании возможны варианты с одной буквой «л» (Егаев), но это уже иная, хотя и похожая по звучанию, фамилия.

Таким образом, фамилия Елгаева хранит память либо о реке, на берегу которой жил предок, либо о сибирском селе, откуда он родом. Оба объяснения укладываются в логику русской фамильной системы, адаптировавшей тюркские корни через патронимический суффикс.