Фамилия Елховские — это типичная «географическая» фамилия, указывающая на происхождение человека из определённой местности. В основе лежит название деревни или села: Елхово, Елховка, Елха. Таких топонимов много в центральной России и Поволжье. Слово «елха» в диалектах — это ольха, дерево, растущее по сырым низинам. Значит, предок носителей фамилии был либо уроженцем, либо владельцем такого места.

Фамилия образована по продуктивной модели на -ский/-ской. В польской и украинской традиции такой суффикс часто закреплялся за шляхтой и духовенством, а в русской — за крестьянами и мещанами, переселившимися из другой деревни. Форма Елховские (с окончанием мн. числа) типична для северных и центральных губерний России, где фамилии на -их/-ых и -ские нередко бытовали в родовом значении: «из рода Елховских».

Есть и вторая версия, менее надёжная: что «Елха» — это народная форма крестильных имён Елисей (греч. «желанный») или Елизар (др.-евр. «Бог помог»). Но для фамилии с суффиксом -ский топонимическое объяснение выглядит убедительнее: нарицательное «елха» дало название поселению, а уже от него — фамилию.

О точном времени возникновения говорить трудно. Массово такие фамилии закреплялись в XVII–XIX веках, когда крестьянам, переселявшимся в другие уезды, давали прозвище по покинутой деревне.