Фамилия Елькуева — женская форма фамилии Елькуев, и её происхождение стоит искать в мужском варианте. Основа фамилии неочевидна на первый взгляд, и здесь есть над чем поработать этимологу. Скорее всего, в корне лежит прозвище или имя Елькуй. Если разложить слово на части, выделяется суффикс -уй, который в русских фамилиях встречается редко, но характерен для прозвищ, образованных от глаголов или описательных черт. Например, в диалектах «елькуй» могло означать «елозу», «непоседу» или человека, который «елькает» — то есть двигается суетливо, ёрзает. В некоторых говорах «елькнуть» — значит ударить, стукнуть, так что прозвище могло достаться драчуну или задире.

Вторая версия отсылает к тюркским корням, что для фамилий, бытующих на Северном Кавказе и в Поволжье, вполне обычно. Слово «ель» в тюркских языках означает «народ», «племя», «родина», а «куй» может быть вариантом слова «кой» — «овца» или «куй» — «песок». Однако сочетание «елькуй» в готовом виде в известных тюркских словарях не фиксируется, поэтому эта гипотеза менее надёжна. Скорее всего, перед нами именно русское или русифицированное прозвище, которое затем оформилось суффиксом -ев, указывающим на принадлежность: «чей?» — Елькуев, то есть сын или потомок Елькуя.

Фамилия редкая, и её география узкая. Основной ареал — Ингушетия и Чечня, где фамилия Елькуевы встречается среди местных тейпов. Это не случайно: в горских обществах прозвища нередко закреплялись как родовые имена, а суффикс -ев указывает на русскую паспортную запись, которая была обязательной при документальном оформлении в XIX–XX веках. Таким образом, предки носителей фамилии могли быть людьми с живым характером — непоседами или задирами, получившими меткое прозвище, которое со временем стало наследственным. Других версий, опирающихся на документальные источники, пока нет — фамилия не попала в крупные ономастические словари, и её разбор строится на анализе языкового материала и региональных особенностей.