Фамилия Елкундиева — редкий случай, когда географический след в окончании почти наверняка перевешивает всё остальное. Суффикс -ев указывает на принадлежность по отцу («чей?»), но вот основа «Елкундий» — вот где главная загадка.

Скорее всего, перед нами фамилия, образованная от топонима — названия села, деревни или речки. В ономастике известен принцип: если фамилия оканчивается на -диев (как Елкундиев, Ахундиев, Курдиев), велика вероятность, что в её основе лежит название населённого пункта с компонентом -кент (село, город) или -канд в тюркских и иранских языках, либо -кунды (в финно-угорских). «Елкундиева» могла произойти от топонима Елкунды или Елкунди, который со временем превратился в прозвище первопоселенца — «Елкундиев» (то есть «человек из Елкунди»). Женский вариант на -а закрепился за вдовой или дочерью такого человека.

Вторая версия, менее вероятная, но не исключённая: основа могла быть личным именем или прозвищем. В тюркских языках «ел» — страна, народ, а «кун» — день или солнце. «Елкун» теоретически могло означать «народный день» или «солнце страны», но в качестве прозвища для человека такое сочетание встречается крайне редко. Кроме того, суффикс -дий не характерен для тюркских имён, а вот для топонимов, адаптированных русским языком, — вполне.

Есть и третий, более прозаичный вариант: фамилия могла возникнуть как искажение более распространённой фамилии, например, Елкундинов (от имени Елкундин) или Елкундов. В русских говорах окончание -ев часто «съедало» часть корня, если слово было неудобопроизносимым.

География фамилии почти не изучена: в открытых базах данных носители Елкундиевых встречаются единично, преимущественно в регионах Поволжья или Южного Урала, где исторически смешивались тюркские, финно-угорские и славянские топонимы. Если ваши предки родом оттуда, то версия с топонимом становится основной.

Итог: Елкундиева — скорее всего, «географическая» фамилия, указывающая на выходца из места с названием вроде Елкунды. Редкая, не попавшая в массовые справочники, но именно поэтому — ценная для семейной истории.