Фамилия Эляков — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному толкованию с первого взгляда. Если отбросить суффикс -ов, указывающий на принадлежность («чей?» — сын Эляка), остаётся корень Эляк-. Здесь и кроется главная загадка.

Самая вероятная версия — тюркское происхождение. В тюркских языках «эляк» (или «иляк») могло означать «посланник», «гонец» или «порученец». В таком случае прозвище Эляк давали человеку, который выполнял роль связного, ходока по делам общины или служил при княжеском дворе. Суффикс -ак в тюркских именах и прозвищах часто придаёт слову ласкательный или уменьшительный оттенок, поэтому возможно и значение «маленький гонец» или просто «посыльный». Фамилия могла закрепиться в среде служилых татар, башкир или других тюркоязычных народов, которые затем переходили в русское подданство.

Вторая версия, менее распространённая, связывает фамилию с крестильным именем Илья (Елия). В некоторых говорах имя Илья произносили как «Ильяк» или «Эльяк», откуда и пошло прозвище. Однако эта гипотеза слабее: переход Илья → Эляк фонетически неочевиден, а фамилии от Ильи обычно имеют форму Ильин, Ильичев или Ильясов (последняя как раз тюркская адаптация того же имени). Версия с тюркским «гонцом» выглядит куда логичнее, особенно если учесть, что фамилия Эляков встречается в Поволжье и на Урале — регионах, где веками жили бок о бок русские и тюркские народы.

Что касается сословной принадлежности, то носители фамилии в XIX веке фиксировались и среди крестьян, и среди мещан. Специфического дворянского рода Эляковых не известно, что тоже косвенно подтверждает народное, прозвищное происхождение фамилии. Таким образом, предок современного Элякова с высокой долей вероятности был либо гонцом, либо толмачом (переводчиком), либо просто расторопным человеком, которого за скорость и исполнительность прозвали Эляком.