Фамилия Эльбяков — редкий случай, когда основа не поддаётся однозначному славянскому или тюркскому прочтению, хотя географически она почти наверняка ведёт в Поволжье или на Северный Кавказ. Ключ к разгадке — суффикс -ов, типичный для русских фамилий, но сама основа «Эльбяк» явно иноязычная. Скорее всего, перед нами русифицированная форма тюркского имени или прозвища.

Наиболее правдоподобная версия связывает фамилию с башкирским или татарским именем Илбәк (Ильбек), что означает «владыка страны» (ил — «страна, народ», бек — «князь, господин»). В русской записи начальное «И» могло перейти в «Э» под влиянием местных говоров или просто из-за особенностей фиксации фамилии в документах. Подтверждение этой версии — фамилия Эльбяков действительно встречается среди башкир и татар, особенно в Челябинской области и Башкортостане.

Есть и альтернативное объяснение, хотя и менее вероятное. Основа может восходить к калмыцкому слову «эльбя» — «бабочка» (сравните с калмыцкой фамилией Эльбяков, известной в Калмыкии). В этом случае фамилия образована от прозвища, данного за лёгкость, порхающую походку или, наоборот, за пёструю одежду. Но калмыцкий вариант — более локальный, тогда как тюркская версия объясняет и географию, и типичную модель образования фамилии у мусульманских народов, принявших русскую фамильную форму.

Что касается социального контекста: носители фамилии Эльбяков в XIX — начале XX века чаще всего были государственными крестьянами или тептярями (сословие в Башкортостане, платившее подати). Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Встречается она и у русских старообрядцев, но это, вероятно, результат смешанных браков или усыновления.

Таким образом, Эльбяков — фамилия со сложной, но читаемой историей. Её носитель почти наверняка потомок тюркского (башкирского или татарского) рода, чьё родовое имя означало «князь народа» и было адаптировано русским делопроизводством.