Фамилия Ельяшевич происходит от имени Ельяху — варианта распространенного еврейского мужского имени Элияху (Элиягу). В переводе с древнееврейского оно означает «мой бог — Господь», по другой версии - «любимец бога». Аналогом имени Элияху в русском языке является имя Илья. Это имя принадлежало одному из величайших пророков Ветхого Завета. Так, наличие в фамилии Ельяшевич суффикса -евич указывает на то, что она сформировалась под славянским влиянием и принадлежит еврейскому роду, основатель которого проживал на территории Белоруссии или Польши. Сведения о представителях фамилии Ельяшевич содержатся в некоторых исторических документах. Так, например, в архивных источниках Пермской области есть запись об Александре Брониславовне Ельяшевич (родилась в 1926 году). Из Книги памяти «Белорусский Мемориал» известна Анна Андреевна Ельяшевич (родилась в 1916 году, в деревне Лебедево Молодечненского района Вилейской области). В документах из архивов Санкт-Петербурга упоминается Александр Борисович Ельяшевич, родившийся в 1884 году в Иркутске.