Фамилия Элюшев — редкая и с прозрачной, на первый взгляд, структурой, которая при ближайшем рассмотрении ставит перед исследователем несколько вопросов. В ней отчетливо выделяется основа «Элюш-» и типичный русский патронимический суффикс -ев, указывающий на происхождение от отца: «чей?» — Элюшев, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Элюш.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями. В татарском, башкирском и других тюркских языках распространено личное имя Илюш (Илүш) — уменьшительно-ласкательная форма от имени Ильяс (библейский Илия) или от слов «ил» (родина, страна) и «юш» (друг, товарищ). В русской записи начальное «И» могло перейти в «Э» под влиянием местных говоров или просто из-за особенностей передачи звуков на слух. Таким образом, Элюш — это тот же Илюш, а Элюшев — «сын Илюша». Фамилия могла возникнуть в среде крещеных татар, мишарей или других тюркских народов Поволжья и Приуралья, где подобные модели образования фамилий (Илюшев, Ильясов) очень распространены.

Менее вероятна, но возможна версия, связывающая фамилию с финно-угорским субстратом. В языках народов мари или удмуртов есть слова, близкие по звучанию к «элюш», которые могли означать прозвище по черте характера или внешности. Однако надежных параллелей здесь нет, и тюркское объяснение выглядит предпочтительнее благодаря широкому бытованию имени Илюш.

Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа фамилии оканчивалась на мягкий согласный или шипящий (Элюш — отсюда Элюшев). Это типично для русских фамилий, образованных от имен и прозвищ, заимствованных из других языков.

Географически фамилия Элюшев, скорее всего, привязана к регионам с компактным проживанием тюркских народов: Татарстан, Башкортостан, Оренбургская, Самарская, Ульяновская области. Встречается она крайне редко, что говорит о локальном происхождении — возможно, от одного родоначальника в конкретной деревне или роде. Поскольку фамилия недворянская и не относится к известным аристократическим родам, предки носителя фамилии были, вероятнее всего, крестьянами или мещанами, получившими фамилию в XIX веке при всеобщей паспортизации населения.