Фамилия Эльяшев образована от имени Эльяш, являющегося производной формой имени Элиягу. Оно в переводе с древнееврейского означает «любимец бога». Аналогом этого именования в русском языке считается имя Илья. Это имя принадлежало одному из величайших пророков Ветхого Завета. Среди известных однофамильцев можно назвать публициста и прозаика Эдгара Эльяшева.