Фамилия Эльяш — один из тех случаев, когда корень уходит в личное имя, а суффикса в русском понимании нет. Это не типичная русская модель на -ов/-ин, а застывшая форма отчества или прямой патроним. Основа — библейское имя Элиша (Елисей), которое в еврейской традиции звучит как Элиша или, в ашкеназском произношении, Эльяш. Имя означает «Бог — спасение» или «Бог — моя помощь». Фамилия эта — не русская по происхождению, а еврейская, и её география говорит сама за себя: основная масса носителей — выходцы из черты оседлости (Украина, Белоруссия, Польша) и, позже, эмигранты в США и Израиль.

Как образовалась фамилия? В идише и в обиходе восточноевропейских евреев отчество нередко становилось фамилией без дополнительных суффиксов. Эльяш — это буквально «сын Элиши» или просто «Элиша». В русских документах XIX века такую фамилию часто записывали на слух, отсюда варианты: Эльяш, Ельяш, Эльяшевич (последний уже с русским суффиксом -евич). Интересно, что в польском языке фамилия могла писаться как Eljasz или Eljasiewicz, что выдаёт польское влияние на орфографию.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит особняком: нет привычного русского окончания, нет суффикса принадлежности. Это так называемая «чистая основа», что характерно для многих еврейских фамилий, образованных от личных имён (ср. Берл, Герш, Мойша). В русской среде такие фамилии могли склоняться как существительные мужского рода (Эльяш, Эльяша), но в быту их часто не склоняли вовсе.

О социальном статусе первых носителей можно судить по косвенным данным: фамилия встречается среди мещан и купцов, реже — среди раввинов. Известно, что в Речи Посполитой фамилию Эльяш носили несколько раввинских династий, но документально подтверждённых сведений о конкретных знаменитых людях с этой фамилией в открытых источниках немного. Сама фамилия — редкая, не массовая, что говорит о том, что она не возникла в результате административного принуждения (как, например, «Серебряный»), а передавалась по мужской линии от конкретного предка по имени Эльяш.

Единственная деталь, которая отличает эту фамилию от десятка похожих: в некоторых польских метриках XIX века фамилию записывали как Eljasz, что по-польски читается как «Эльяш», но в русской транскрипции давало путаницу — могли написать и «Ельяш», и даже «Ильяш». Так что носители фамилии могут столкнуться с тем, что в архивах их предки записаны под разными буквами в начале слова.