Фамилия Еменджи — редкий для России случай, когда фамилия не просто указывает на профессию, а сохраняет её тюркское название в почти неизменном виде. Корень здесь — «емен», что в переводе с турецкого и крымскотатарского означает «лекарство», «целебное средство». Суффикс «-джи» — это стандартный тюркский аффикс, образующий название деятеля по профессии или роду занятий (сравните с «кебабджи» — повар кебаба, «каймакджи» — продавец сливок). Таким образом, Еменджи — это «лекарь», «аптекарь» или «травник».

Появление такой фамилии у русскоязычных носителей почти наверняка связано с Крымом или Северным Кавказом. В XIX веке, после присоединения Крымского ханства к Российской империи, многие крымские татары получали фамилии по роду занятий. Те, кто занимался врачеванием, составлением снадобий или работал в аптеке, могли закрепить за собой прозвище Еменджи. При переходе в русскую культуру фамилия могла не русифицироваться суффиксами -ов или -ев, а остаться в исходной тюркской форме.

Словообразовательная модель здесь необычна: в русской ономастике редко встречаются фамилии с «голым» тюркским суффиксом без добавления славянского окончания. Это указывает на сравнительно позднюю фиксацию фамилии в документах (скорее всего, конец XIX — начало XX века), когда метрические книги уже не переделывали «неудобные» иноязычные прозвища на русский лад.

Фамилия Еменджи не имеет отношения к еврейскому «емен» (Йемен) или к русскому глаголу «ем» (есть). Это чисто профессиональное прозвище, которое давалось человеку, чьё ремесло было связано с врачеванием. Встречается она в основном в Крыму и Краснодарском крае, реже — в Турции, где может писаться как Eminci (с возможным изменением смысла от «лекарь» к «доверенное лицо»).