Фамилия Енчикова образована от мужского имени Енчик, которое, в свою очередь, является уменьшительной формой крестильного имени Евгений. В русском языке имя Евгений, пришедшее из греческого (eugenēs — «благородный»), в народной среде давало множество производных: Евгеня, Геня, Женя, Еня. Форма Енчик — характерный южнорусский или украинский вариант с суффиксом -ик, который придаёт имени ласкательный оттенок. Притяжательный суффикс -ов указывает на принадлежность: «чей?» — Енчиков, то есть сын или потомок Енчика.

Менее вероятная, но возможная версия связывает основу с прозвищем Енча от тюркского слова «енчи» — «победитель», «завоеватель». Однако для фамилии Енчикова, распространённой в русских регионах, церковное происхождение через имя Евгений выглядит убедительнее. Суффикс -ов типичен для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, и указывает на формирование в центральной России или Поволжье, где такие модели были особенно распространены в XVI–XVII веках.

Женская форма Енчикова — это не отдельная фамилия, а вариант, закреплённый за женщинами в русской традиции, где фамилии склоняются по роду. Носитель фамилии мог быть потомком человека по имени Енчик, жившего, скорее всего, в крестьянской или мещанской среде: в документах XVII–XVIII веков подобные «полуимена» часто встречаются в переписных книгах среди посадских людей и однодворцев.

В ономастических справочниках фамилия Енчикова не относится к числу широко распространённых, но встречается в Курской, Воронежской и Ростовской областях. В написании иногда путают с фамилией Енчиков — без конечной «а», но это та же самая родовая основа, просто в мужском варианте.