Фамилия Энгибарян — яркий пример армянской модели образования фамилий, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Типичное армянское окончание -ян (в старой орфографии -янц) означает «из рода такого-то» или «принадлежащий». Это прямой аналог русских -ов/-ев. В диаспорах, особенно у западных армян, фамилия могла писаться как Энгибарян, но на слух и по смыслу это одно и то же.

Основа фамилии — личное имя или прозвище Энгибар. В армянском языке оно составное: «энги» (ангид, ангин) переводится как «бесценный», «драгоценный», а «бар» (пар) — «слово», «речь» или, в более архаичном смысле, «дар». Таким образом, Энгибар дословно означает «бесценное слово» или «драгоценный дар». Вряд ли это было имя в прямом смысле — скорее, прозвище, которое дали человеку красноречивому, умеющему убеждать, либо тому, чей совет или слово ценились на вес золота. Встречается и тюркское влияние: в ряде тюркских языков «энги» имеет схожее значение «широкий», «просторный», но для армянской ономастики версия с «драгоценностью» считается основной.

Географически фамилия тяготеет к исторической Западной Армении и регионам с компактным проживанием армянского населения — это Сасун, Муш, Битлис. После геноцида 1915 года носители фамилии рассеялись: сегодня Энгибарянов много в Армении (особенно в Ереване и областях), а также в диаспорах России, США, Франции и Ливана. В России фамилия встречается редко и почти всегда указывает на армянские корни, хотя из-за созвучия её иногда путают с фамилиями народов Кавказа.

Социальный контекст: в отличие от русских фамилий, которые часто указывали на профессию или отца, армянские фамилии на -ян почти всегда патронимические. Энгибарян — не исключение: предок носителя, скорее всего, был уважаемым человеком в общине, возможно, старейшиной или сказителем, чьё слово имело вес. Фамилия не указывает на ремесло или сословие — она говорит о личном качестве основателя рода. Вариантов написания в русских документах практически нет, поскольку фамилия передаётся почти без искажений, в отличие от, скажем, Мкртчян.