Фамилия Енинкова — женская форма фамилии Енинков, и её разбор стоит начать с суффикса. Формант -ов-/-ев- указывает на принадлежность: в основе лежит прозвище или имя, от которого образовано притяжательное прилагательное. В данном случае корень «Енинк-» — это неканоническая форма, которая могла возникнуть двумя путями.

Наиболее вероятная версия: основа «Енин» — это краткая форма от крестильного имени Енисей (редкое, но фиксируемое в святцах) или от просторечного варианта имени Иван (через диалектное «Еня»). Суффикс -к- в русских фамилиях часто выступает как уменьшительно-ласкательный (сравните: Ваня — Ванька, Петя — Петька). Тогда Енинков буквально означает «сын Енинки» — то есть человека, которого в быту звали уменьшительно Енинка (от Еня). Такая модель типична для северных и центральных губерний России, где фамилии на -ов/-ев активно образовывались от прозвищ с суффиксом -к-.

Есть и вторая, менее очевидная версия: связь с диалектным словом «енить» — в некоторых говорах так называли нытьё, жалобу. Тогда Енинка — прозвище ворчливого или плаксивого человека. Однако эта гипотеза слабее: глагол малораспространён, и фамилии от него не типичны. Скорее всего, перед нами именно патроним от крестильного имени.

Географически фамилия Енинков (и Енинкова) встречается редко, преимущественно в Поволжье и на юге России — в Волгоградской, Ростовской областях. Это подтверждает гипотезу о происхождении от простонародного имени: в этих регионах было много переселенцев, и фамилии часто фиксировали местные, бытовые формы имён.

Что касается сословной принадлежности: Енинковы — почти наверняка крестьянская или мещанская фамилия. Дворянские роды с таким окончанием обычно имели более книжные основы (например, от топонимов). А здесь — прямая связь с личным именем, что характерно для простонародья. Носительница фамилии может считать, что её предок носил уменьшительное имя Енинка, а фамилия закрепилась за его детьми в XIX веке, когда крестьянам массово давали фамилии по отцу.