Фамилия Еняшина — женская форма фамилии Еняшин, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Еняша. Самое вероятное объяснение: Еняша — это уменьшительно-ласкательная форма от одного из крестильных имён, начинающихся на «Е»: Егор, Елисей, Ефим, Евгений, Еремей. В русской народной традиции такие сокращения (Еня, Еняша) были естественным способом называть человека в быту, не прибегая к полной церковной форме. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Еняшин, то есть сын, потомок или человек из семьи Еняши.

Второй, менее распространённый вариант, — связь с диалектным словом «еняша». В некоторых говорах так могли называть тихого, застенчивого или, наоборот, приветливого человека (сравните с «еня» в значении «ласковый»). Но это предположение слабее, так как слово не зафиксировано в общерусских словарях как устойчивое прозвище. Гораздо надёжнее опираться на модель: огромное количество русских фамилий на -ин образовано от сокращённых имён (Иваша — Ивашин, Петруша — Петрушин, Еняша — Еняшин).

Географически фамилия Еняшины встречается не повсеместно, а тяготеет к центральным и северным регионам России, где были распространены говоры с аканьем и редукцией начальных гласных. Встречаются носители в Нижегородской, Костромской, Вологодской областях — именно там крестьянские фамилии на -ин часто фиксировались в переписных книгах XVIII–XIX веков. Социальный состав предков, скорее всего, крестьянский или мещанский: фамилия не относится к дворянским или купеческим родам, известным по гербовникам.

Таким образом, фамилия Еняшина рассказывает о предке, которого в быту звали ласково Еняша, а его дети и внуки пошли по отцу — стали Еняшиными. Никакой сложной этимологии или редких корней в ней нет, зато есть живая связь с повседневным обиходом русской деревни.