Фамилия Епетькова — редкая, и её разговорная, «домашняя» форма сама подсказывает, где искать корень. Перед нами не классическая модель «отчество от полного крестильного имени», а прозвище, перешедшее в фамилию через уменьшительно-ласкательный суффикс. Основа здесь — «Епет» или «Епеть», что с большой вероятностью восходит к просторечной форме имени Ипатий или Ипполит. В народе эти греческие имена, означающие «высочайший» и «распрягающий коней» соответственно, часто сокращали и переиначивали до неузнаваемости: Епит, Епет, Епя. От такой обиходной формы и пошло прозвище Епетька, а затем — фамилия Епетьков (в женском роде — Епетькова).

Суффикс -к- в основе указывает на неофициальное, внутрисемейное или уличное прозвище, которое позже закрепилось как фамилия. Это типично для русских фамилий, образованных не от полного церковного имени, а от его бытового варианта. Сравните с фамилиями Петьков (от Петька), Васьков (от Васька) — та же модель, но с более редкой исходной формой. Мужской вариант фамилии — Епетьков — встречается крайне редко и фиксируется в основном в южных регионах России, например в Волгоградской области.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с диалектным словом «епеть» или «епетить» — так в некоторых говорах могли называть суетливого, непоседливого или, наоборот, упрямого человека. Однако для фамилии, образованной от прозвища, характерен суффикс -к-, который чаще присоединялся к личным именам, а не к нарицательным словам. Поэтому версия с производным от Ипатия или Ипполита выглядит убедительнее. В любом случае, носительница фамилии Епетькова может с уверенностью считать, что её предок был человеком с прозвищем, данным по имени или характеру, и жил в среде, где ценили простоту и неофициальность обращения.