Фамилия Эпиенко звучит необычно для русского уха, и это первый ключ к её происхождению. Она образована по типичной для украинской и южнорусской ономастики модели с суффиксом -енко, который исторически означал «сын» или «потомок» (как Иващенко — сын Ивана). Значит, в основе фамилии лежит личное имя или прозвище Эпий.

Самое правдоподобное объяснение основы — греческое имя Эпий (Epios). В древнегреческой мифологии Эпий — сын Гелиоса, а также легендарный строитель Троянского коня. Имя было редким, но встречалось в византийской и православной традиции. На русской почве оно могло трансформироваться в просторечную форму Эпий или Эпия. Соответственно, Эпиенко — это «сын Эпия». Такая фамилия могла возникнуть в среде греческого или эллинизированного населения, которое веками жило в Причерноморье и на юге Российской империи — в Крыму, Приазовье, на Кубани.

Реже, но стоит упомянуть и другую версию: связь с прозвищем Эпа (или Епа). В некоторых говорах «эпать» означало «зевать, глазеть» или «кричать». В этом случае Эпиенко — потомок человека с прозвищем Эпа, которое дали, например, ротозею или крикуну. Однако эта версия слабее, так как прозвище с корнем «эп-» фиксируется в русских говорах крайне редко и не образует устойчивой фамильной модели.

Географически фамилия Эпиенко почти не встречается в центральных и северных областях России. Она локализована на юге — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также в Запорожской и Херсонской областях Украины. Это подтверждает связь с греческой или греко-татарской средой Приазовья, где такие фамилии не редкость (сравните: Епифанов, Эпимахов).

Известных носителей с этой фамилией в истории нет, что говорит о её локальном и недворянском происхождении. Скорее всего, предки Эпиенко — крестьяне или казаки, которые получили фамилию по имени отца или деда, а позже она закрепилась за родом. Сегодня фамилия остаётся редкой: по открытым данным, в России её носит не более нескольких сотен человек.