Фамилия Эпиктетова — редкий случай, когда в основе лежит не русское имя или прозвище, а имя античного философа. Эпиктет — древнегреческий стоик, живший в I–II веках. Его греческое имя Ἐπίκτητος (Epiktētos) переводится как «приобретённый», «купленный»: философ действительно был рабом, пока не получил свободу. В русскую культуру это имя попало через церковные святцы — в православии почитается мученик Епиктет (та же основа, но с церковнославянским написанием через «и»). Именно от крестильного имени Епиктет (или его просторечной формы Эпиктет) и пошла фамилия.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе Эпиктет- добавили суффикс -ов, а затем женское окончание -а. То есть Эпиктетова — буквально «дочь (или жена) Эпиктета». Мужской вариант — Эпиктетов. Суффикс -ов указывает на то, что предок носителя фамилии был человеком незнатного происхождения: так оформляли фамилии крестьяне, мещане, купцы, духовенство низшего ранга. Дворянские фамилии чаще заканчивались на -ский или -цкий.

Географически фамилия привязана к югу России и Украине. Имя Епиктет (Эпиктет) было особенно распространено в среде казачества и крестьянства Черниговской, Полтавской, Харьковской губерний. В современных базах данных основная масса носителей фамилии Эпиктетов/Эпиктетова сосредоточена в Ростовской области, Краснодарском крае и на востоке Украины. Встречается она крайне редко — на всю Россию, по разным оценкам, не больше нескольких сотен человек.

Интересная деталь: в XIX веке фамилию нередко записывали через «и» — Епиктетова, что ближе к церковному произношению. Вариант с «Э» — более поздний, книжный, возникший под влиянием светской культуры и гимназического образования, где античных авторов читали в оригинале. Так что, если ваш предок писался как Епиктетов, это не ошибка, а отражение той же традиции — просто с разной степенью ориентации на греческий оригинал или на церковнославянский текст.