Фамилия Эпикова — женская форма мужской фамилии Эпиков, и её разбор стоит начать с суффикса. Модель на -ов/-ев (Эпик-ов) указывает на притяжательное значение: «чей?» — Эпиков, то есть сын или потомок человека по прозвищу Эпик. В русской ономастике это одна из самых распространённых моделей, характерная для крестьянских и мещанских родов центральной России, реже — для северных областей, где активнее был суффикс -ин.

Основа «Эпик» неочевидна. Скорее всего, это прозвище, образованное от глагола «эпить» — устаревшего диалектного слова, означавшего «пить, выпивать». В словарях русских говоров (например, в «Словаре русских народных говоров») «эпить» фиксируется со значением «пить хмельное, пьянствовать». Соответственно, Эпик — человек, который любил выпить, или тот, кого так дразнили за пристрастие к спиртному. Версия логичная и простая: прозвища по привычкам и поведению давали часто, и они легко превращались в фамилии.

Менее вероятна связь с греческим именем Эпиктет (в просторечии Эпик), которое встречалось среди духовенства и семинаристов. Но если бы фамилия была семинарской, она скорее получила бы суффикс -ский (Эпиктетовский или Эпиктетин). Простонародный суффикс -ов говорит в пользу бытового, а не книжного происхождения. Географически фамилия Эпиков (и Эпикова) редкая, встречается точечно в записях XIX века по Вологодской и Костромской губерниям — как раз в зоне бытования северных говоров, где слово «эпить» было в ходу.

Таким образом, предок носительницы фамилии Эпикова, вероятнее всего, получил прозвище Эпик за любовь к выпивке, и это прозвище закрепилось за его потомками. Никакой связи с эпикой или эпосом здесь нет — это случайное созвучие, которое может ввести в заблуждение.