Фамилия Эпигов — редкий случай, когда основа не бросается в глаза даже носителю русского языка. На первый взгляд она напоминает отчества от греческих имён вроде Архип или Филипп, но суффикс -ов указывает на принадлежность к стандартной русской модели: Эпиг — сын Эпига, то есть прозвище отца перешло в фамилию.

Самая вероятная версия ведёт к древнерусскому нецерковному имени или прозвищу Эпик. В русских говорах «эпик» или «эпа» означало «насмешник, пересмешник, зубоскал» — слово с явно экспрессивной окраской. В словаре В. Даля зафиксирован глагол «эпиться» — «упрямиться, капризничать», а в некоторых областях «эпа» — «обидчивый человек». Основа могла звучать как Эпиг, если конечный согласный оглушался (г → к) или, наоборот, в диалектах озвончался. Фамилия Эпигов — это буквально «сын насмешника» или «сын упрямца».

Менее убедительная, но допустимая гипотеза — связь с греческим именем Эпигон (Επίγονος — «рождённый после, потомок»). Такие имена встречались в среде духовенства и образованных слоёв, но для крестьянской среды, где фамилии чаще всего и складывались, это маловероятно. Если бы фамилия была книжной, она скорее закрепилась бы в форме Эпигонов — с более полной основой.

Географически Эпиговы встречаются спорадически, без ярко выраженного гнезда. Несколько носителей зафиксированы в Поволжье и на Урале — регионах, где сохранялись архаичные говоры и прозвищные формы. В дворянских родословных книгах фамилия не значится, что подтверждает её простонародное происхождение: предок Эпиговых получил прозвище за характер или манеру поведения, а не за чин или владение землёй.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ов присоединился к основе Эпиг, которая могла возникнуть как вариант прозвища Эпик (чередование г/к в диалектах — обычное дело). В современных базах фамилия встречается редко, что делает её интересным объектом для семейных генеалогических разысканий — здесь почти наверняка не будет путаницы с однофамильцами.